Математическое моделирование диффузионных процессов с марковскими переключениями

Проведено математическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений с марковскими переключениями диффузионной составляющей (СДУ МП). Цель исследования - развитие известных численных схем Тейлора-Платена для решения СДУ МП, разработка на их основе методов численного анализа диффузионных процессов Ито с марковскими переключениями и применение полученных результатов для исследования нелинейных осцилляторов, находящихся под воздействием шумов со случайными изменениями их интенсивностей по закону марковской цепи. Получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту: разработанные явные и неявные численные методы решения СДУ МП и алгоритмы их реализации, доказательства сходимости предложенных численных методов; построенный аналог разложения Платена для диффузионных систем с марковскими переключениями; результаты численного анализа математических моделей нелинейных осцилляторов в условиях шумов и скачкообразных изменений параметров. Практическая значимость работы связана с ее прикладной ориентацией, а полученные в ней результаты могут быть использованы при исследовании и прогнозировании поведения различных систем со случайными параметрами и свойствами под воздействием аддитивных и мультипликативных шумов при скачкообразном изменении параметров.