Разложения по физическим вейвлетам решений волнового уравнения

Получено точное интегральное представление решений волнового уравнения с постоянными коэффициентами в виде суперпозиции локализованных элементарных решений этого уравнения. Элементарные решения могут быть выбраны из широкого класса. Представление основано на математическом аппарате непрерывного вейвлет-анализа. Получено решение обобщенной задачи Коши как суперпозиции локализованных решений. Рассмотрен пример физической задачи, допускающий применение разработанного метода, - распространение монохроматических электромагнитных волн в периодической слоистой среде при частоте поля, близкой к частоте стационарной точки гиперболического типа дисперсионной функции периодической среды. Если поле медленно меняется по параллельным к слоям координатам, при помощи асимптотического двухмасштабного разложения показано, что поле в главном порядке удовлетворяет системе гиперболических уравнений, допускающих применение полученного интегрального представления.