Математическое моделирование задач механики деформируемого твердого тела и численные методы их решения

Разработаны численные методы решения плохо обусловленных задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с несколькими предельными особыми точками, а также метод идентификации параметров моделей, описываемых подобными задачами Коши. Для задач Коши с несколькими предельными особыми точками предложено использовать метод наилучшей параметризации, позволяющий устранить все вычислительные затруднения, связанные с решением данного класса задач традиционными явными и неявными методами численного решения начальных задач, уменьшить время счета и погрешность вычислений. Для упрощения вида задач Коши, преобразованных к наилучшему аргументу, введен модифицированный аргумент продолжения решения. Исследован процесс отсчета модифицированного аргумента, и получены выражения для локального и суммарного отклонений между направлениями отсчета наилучшего и модифицированного аргументов. Доказано, что только наилучший аргумент доставляет рассматриваемой задаче Коши наилучшую обусловленность; представлен способ оценки обусловленности задач Коши, преобразованных к модифицированному аргументу. Применение модифицированного аргумента к задачам Коши с несколькими предельными точками позволило снизить время счета до нескольких раз без существенного увеличения погрешности. С использованием алгоритмов нейросетевого моделирования разработан метод идентификации параметров моделей, описываемых задачами Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрено применение разработанных методов к решению задач определения деформационно-прочностных характеристик металлических конструкций с учетом ползучести материала вплоть до разрушения, а также получены материальные константы для моделей ползучести в случае постоянных напряжений. Разработан комплекс программ для решения задачи Коши, в рамках которого реализованы традиционные явные схемы и метод наилучшей параметризации.