Возбуждение и распространение упругих волн в протяженных смарт-структурах с активными пьезосенсорами

Представлены новые математические и компьютерные модели, позволяющие проводить исследование процессов возбуждения (пьезонакладками), распространения и дифракции бегущих волн в слоистых структурах с локальными неоднородностями. Для описания колебаний пьезоактуатора, расположенного на поверхности упругого волновода, предложена пленочная модель. В рамках данной модели введен ряд допущений, связанных с толщиной актуатора, позволяющих существенно упростить исходную краевую задачу о динамическом взаимодействии актуатора с упругой подложкой и свести её к решению интегро-дифференциальных уравнений относительно напряжений и смещений в зоне контакта. На основе разработанной модели проведен расчет оптимальных параметров работы актуатора (центральная частота и характерный размер накладки), позволяющих возбуждать волны с максимальной амплитудой или, в многомодовом диапазоне частот, одну доминирующую моду. Для описания процессов дифракции бегущих волн предложена гибридная численно-аналитическая схема. Данная схема основана на сопряжении численного решения в локальной окрестности препятствия с явным аналитическим представлением в полубесконечной внешней области. При помощи стандартного пакета программ, реализующего метод конечных элементов, строится набор численных решений, служащих базисом для искомого решения в локальной внутренней области. Неизвестные коэффициенты разложения по данному базису и по нормальным модам в полубесконечной внешней области определяются затем из условий непрерывности полей перемещений и напряжений на границе между этими областями. Приведена верификация разработанной схемы на основе сопоставления результатов решения нескольких модельных задач. В дальнейшем данная схема может применяться для определения собственных частот резонансного рассеяния на различных препятствиях, для расчета зон запирания/прохождения для групп упругих включений и для определения характеристик бегущих волн во встроенных волноводах.