Математическое моделирование неравновесных двухфазных течений в средах с двойной пористостью

Изучена капиллярно-неравновесная многофазная фильтрация в средах с двойной пористостью. Актуальность темы исследования обоснована необходимостью построения и исследования новых математических моделей капиллярно-неравновесных многофазных течений в трещиновато-пористых средах. На первом этапе работы в рамках модели Уоррена-Рута совершён переход от микроскопического уровня пор к мезоскопическому уровню трещин и блоков. Для моделирования капиллярно-неравновесного двухфазного течения применён подход Кондаурова. На втором этапе работы осуществлён переход от мезоскопической модели к макроскопической через усреднение уравнений капиллярно-неравновесной двухфазной фильтрации методом двухмасштабных асимптотических разложений. Правые части усреднённых уравнений определены через решение локальной задачи на блоке. Показано, что локальная задача эквивалентна краевой задаче на уравнение пропитки. На третьем этапе исследования разработан и реализован вычислительный алгоритм для численного интегрирования капиллярно-неравновесной двухфазной фильтрации, численно показана сходимость решения мезоскопической задачи к решению усреднённой, изучено влияние капиллярной неравновесности на двухфазные фильтрационные течения в трещиновато-пористых средах, показана возможность практического применения разработанных моделей и вычислительных алгоритмов. Научная новизна работы заключается в построении усреднённой капиллярно-неравновесной модели двухфазного течения на основе подхода Кондаурова, выводе уравнения пропитки для произвольных времён релаксации, выводе аналитического представления обменных членов для сред с двойной пористостью в случае тонких трещин и построении обобщения модели Кондаурова, поясняющем переход от микроскопической модели к мезоскопической.