Обобщенные инвариантные многообразия и их приложения в теории интегрируемости

Объекты исследования - нелинейные интегрируемые уравнения. Основная цель: разработка эффективных методов построения пар Лакса и операторов рекурсии с помощью обобщенных инвариантных многообразий, апробирование алгоритмов на известных примерах и их применение к уравнениям, для которых такие объекты как пара Лакса и оператор рекурсии ранее не были построены. В работе используется метод дифференциальных связей, на основе которого разработаны методы построения операторов рекурсии и пар Лакса для нелинейных интегрируемых уравнений. При помощи предложенных в диссертации методов найдены операторы рекурсии и пары Лакса, которые ранее не удавалось найти известными методами. Разработанные в диссертации методы могут найти приложение при изучении нелинейных моделей математической физики. Все основные результаты диссертации являются новыми и носят теоретический характер. Достоверность результатов гарантируется строгостью математических доказательств и апробированием на многочисленных примерах.