Функциональные интегралы, порождаемые стохастическими уравнениями типа Шрёдингера

Исследуются стохастические уравнения теплопроводности, уравнения Шрёдингера - Белавкина и некоторые другие уравнения. Цель работы – с помощью замены переменной и аналитического продолжения по аргументу получить представления решений этих уравнений функциональными интегралами по счётно – аддитивным мерам, установить связь этих представлений решений с решениями операторных уравнений. В работе использованы методы, связанные с аналитическим продолжением функций, заменами переменных и дифференцируемостью под знаком функциональных интегралов, а также методы теории операторов. Используется формула Ито, бесконечномерный анализ и оригинальные конструкции. Получены представления решений уравнений интегралами по траекториям, замены переменной и аналитические продолжения распространены на стохастический случай. Разработан метод замены переменных, переводящий уравнения со знакопеременным гамильтонианом в уравнения со знакопостоянным гамильтонианом. Эти результаты и методы найдут важные и эффективные применения в теории открытых квантовых систем. Именно с такими системами связано внедрение полученных результатов.