Адаптивные вейвлетные коллокационные методы многомасштабного численного моделирования задач механики жидкости и газа

Диссертация посвящена разработке новых классов эффективных многомасштабных адаптивных вычислительных методов на основе вейвлетов второго поколения, обеспечивающий системный подход для численного решения параболических, эллиптических и гиперболических систем уравнений, способный однозначно определять, выделять, разрешать и отслеживать локальные структуры решения на динамически адаптивных вычислительных сетках с активным контролем ошибки решения. Для расширения области применения разработанных адаптивных вейвлетных коллокационных методов для решения задач со сложной геометрией, включая подвижные и деформируемые границы, разработан класс методов штрафных функций, позволяющих определение однородных и неоднородных граничных условий Дирихле, Неймана и Робена на границе областей сложной геометрии с возможностью оценки и активного контроля ошибки решения через изменение параметров штрафных функций. Эффективность совместного применения разработанных адаптивных вейвлетных коллокационных методов и методов штрафных функций проиллюстрированы на примере решения широкого спектра задач механики жидкости и газа.