Методы граничных элементов и критерии разрушения в трехмерных задачах зарождения и распространения трещин

Работа посвящена методам граничных элементов и критериям разрушения в трехмерных задачах зарождения и распространения трещин. Актуальность математического моделирования процессов разрушения твердых деформируемых тел и, в частности, гидроразрыва пласта (ГРП), обусловлена сложностью проведения натурных экспериментов. Научная значимость решения этой проблемы для механики трещин заключается в необходимости установления механизмов влияния напряженно-деформированного состояния (НДС) среды и ее упругих свойств на местоположение зародышевой трещины в окрестности границы произвольного трехмерного тела, ориентацию этой зародышевой трещины, ее раскрытие и коэффициенты интенсивности напряжений (КИНы) на ее фронте. Прикладная значимость решения проблемы построения трехмерной модели зарождения трещины обусловлена необходимостью усовершенствования и создания новых технологий ГРП. Одной из важных особенностей процесса зарождения трещин в горной породе, которую необходимо учитывать при моделировании, является так называемый "эффект размера" - зависимость нагрузки, необходимой для разрушения тела, от его геометрических масштабов. Для моделирования распространения трещины необходимо вычислять НДС упругой бесконечной среды с полостями и трещинами, что требует создания эффективных (быстрых и точных) численных методов. На фронте трещины НДС имеет сингулярность, характеризуемую КИНами, которые являются параметрами, определяющими направление и скорость роста трещин. Поэтому для корректного моделирования распространения трещин требуется вычисление КИНов с высокой точностью. На защиту выносятся: 1. Трехмерная математическая модель зарождения трещины, включающая новые критерии разрушения: •Осредненное по отрезку напряжение сравнивается с прочностью на разрыв; •Локальная прочность на разрыв зависит от минимального радиуса кривизны поверхности тела. 2.Две модификации метода граничных элементов решения задач упругости с полостью и трещиной: •МГЭ, в котором трещина - пропил малой, но конечной ширины; •Дуальный МГЭ. Метод вычисления КИНов повышенной точности, обеспечивающий корректную аппроксимацию разрыва смещений на фронте. 3. Программный комплекс для решения задачи зарождения трещины, и для вычисления НДС тела с полостями и трещинами, включая вычисление КИНов на фронте трещины. 4. Результаты решения задачи зарождения трещины на поверхности скважины с перфорацией: зависимости давления зарождения трещины, местоположения и ориентации зародышевой трещины от ориентации скважины и перфорации относительно напряжений залегания.