Построение оптимальных оценок с помощью метода адаптивных весов в задачах обучения с размеченными и неразмеченными данными

Объект исследования - Адаптивные методы решения задач непараметрической статистики: непараметрической классификации и восстановления гладкого многообразия низкой размерности. Цель работы-Разработка новых адаптивных алгоритмов для задач статистического обучения с размеченными и неразмеченными данными, а также доказательство строгих теоретических оценок на качество их работы. Методы исслелования, кроме используемых приборов и аппаратуры-Результаты получены путем математических доказательств. Достигнутые результаты - 1) Предложен алгоритм многоклассовой классификации, основанный на агрегации оценок метода k ближайших соседей. Процедура автоматически выбирает близкое к оптимальному значение k для каждой тестовой точки и каждого класса. Помимо этого алгоритм адаптируется к гладкости целевой функции. 
 2) Получена теоретическая верхняя оценка на ошибку классификации при мягких предположениях на распределение данных.
 3) Предложен новый алгоритм оценки проекций неточных наблюдений на гладкое многообразие низкой размерности в евклидовом пространстве. Алгоритм основан на идее структурной адаптации. 
 4) Доказана теоретическая верхняя оценка на точность восстановления гладкого многообразия низкой размерности по неточным наблюдениям. 
 5) Доказана минимаксная нижняя оценка на точность восстановления гладкого многообразия по неточным наблюдениям. Новизна - Предложенные алгоритмы являются новыми. Полученные теоретические верхние и минимаксная нижняя оценки являются новыми и существенно улучшают известные результаты. Эффективность - Эффективность предложенных методов подтверждается теоретическими верхними оценками на качество их работы, а также иллюстрируется с помощью численных экспериментов.Область применения- Разработанные методы применимы в любых областях, где встречаются задачи многоклассовой классификации и восстановления гладкого многообразия в евклидовом пространстве по неточным наблюдениям. К ним относятся, например, предсказание структуры белка и классификация отрезков ДНК в биоинформатике, предсказание кредитного рейтинга в финансовой отрасли, анализ изображений, распознавание речи и др.