ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР НА ПЛОСКОСТИ

Диссертационная работа посвящена разработке и исследованию эффективного численного метода для моделирования двумерных вихревых течений идеальной несжимаемой жидкости. Основное внимание уделено задачам с периодическими граничными условиями, что позволяет изучать динамику вихревых структур на всей плоскости. В работе предложен бессеточный спектрально-вихревой метод, сочетающий: 1. Лагранжев подход к описанию переноса завихренности. 2. Спектральное представление функции тока методом Бубнова- Галеркина. 3. Псевдо-симплектический метод интегрирования системы ОДУ, описывающей движения частиц. Разработанный метод реализован в виде программного комплекса с использованием технологий параллельных вычислений (OpenMP), что обеспечивает высокую производительность при моделировании крупномасштабных вихревых конфигураций. Проведена серия тестовых расчетов на классических решениях (вихрь Рэнкина, вихри Тейлора-Грина, диполь Чаплыгина-Ламба), подтвердивших высокую точность и устойчивость метода. Исследованы сложные вихревые структуры, включая вихревой паркет, изучены процессы их взаимодействия и устойчивости. Разработан алгоритм анализа процессов перемешивания на основе расчета поля локальных показателей Ляпунова. Основные научные результаты:  Разработан новый численный метод для моделирования двумерных вихревых течений  Исследованы сценарии эволюции вихревых конфигураций на больших временах  Обнаружены и изучены квазистационарные вихревые структуры и стохастические паутины  Разработаны критерии оценки интенсивности процессов массопереноса Полученные результаты имеют важное значение для фундаментальной гидродинамики и могут быть применены при моделировании в метеорологии, динамики атмосферы и океана и других прикладных областях.