Развитие методов исследования напряженно-деформированного состояния неоднородных сред

Проведена разработка моделей и математического аппарата анализа состояния и динамики сложных структур с неоднородностями и покрытиями, включающего комплекс методов изучения процессов контактного взаимодействия. На первом этапе работы выполнено исследование краевых задач, описывающих поведение полуограниченных структур типа многослойных сред, содержащих неоднородные покрытия. Проблема сводится к построению функциональных уравнений, которые методом факторизации приводятся к решению интегральных уравнений Винера - Хопфа. Рассмотрены случаи разнотипных пластин, подверженных вертикальным динамическим воздействиям. Исследовано поведение волновых полей в этой блочной структуре в предположении, что нижнее основание - деформируемая слоистая среда. Построено общее представление решений. На втором этапе выполнена работа по детальному описанию применения дифференциального и интегрального методов факторизации к блочным структурам, состоящим из блоков разной природы. Выявляются особенности поведения такой структуры и, в частности, условия резонансов и локализаций. Построены интегральные представления решений. На третьем этапе выполнения проекта изучен ряд конкретных задач, связанных с оценкой концентрации напряжений в зонах неоднородностей, возникающих в проблемах оползневых явлений, в гидротехнических сооружениях.