Теоретический и численный анализ эволюционных уравнений как основа решения задач нестационарного деформирования механики твердого тела

Проведены исследования особенностей деформирования сред с усложненными механическими свойствами: нелинейная упругость, неоднородность, разномодульность. На основе метода сращиваемых асимптотических разложений получены решения задач с единственными волновыми процессами об одномерных плоских поперечных и продольных ударных волнах в нелинейно-упругих сжимаемых или несжимаемых неоднородных средах, одномерных плоских краевых задач о переменной сдвиговой нагрузке на границе несжимаемого однородного или неоднородного полупространства. На основе лучевого метода, модифицированного для ударных волн, получены решения одномерных осесимметричных задач о расходящейся цилиндрической продольной ударной волне, об ударных волнах в цилиндрическом слое, плоских двумерных задач об ударной деформации несжимаемого полупространства и полупространства с границей ненулевой кривизны. В разномодульной упругой среде построены решения нестационарных краевых задач со сходящимися и расходящимися волнами, возникающими в результате воздействия по типу «сжатие с последующим растяжением» на границу сферы, границу сферической полости. Изучены закономерности распространения сферических волн в упругом слое с жестко закрепленной внутренней границей в среде, по-разному сопротивляющейся растяжению и сжатию.