Итоговый отчет по теме "Краевые задачи для уравнений в частных производных и задачи граничного управления нелокальными системами с распределенными параметрами, их применение к построению САПР смешанных систем" (2013-2015 гг.)

Цель: исследование краевых задач и задач граничного управления для локальных и нелокальных дифференциальных уравнений с частными производными, разработка метода преобразования терминальной сети в сеть Штейнера, оптимизация структуры и параметров сети Штейнера, разработка алгоритма и программы определения оптимального местоположения дополнительных узлов, вносимых в простую сеть, при ее преобразовании в сеть Штейнера. Осуществлены постановки различных начально-краевых задач и задач граничного управления для различных типов локальных и нелокальных дифференциальных уравнений с частными производными. Сформулирована потоковая задача Штейнера. Доказаны теоремы о существовании и единственности решений поставленных задач. Получены априорные оценки, построены разностные схемы, и доказаны их устойчивость и сходимость. Произведены численные расчеты, подтверждающие достоверность теоретических результатов. Предложено новое направление - теория краевых задач для нагруженных интегральных уравнений. Разработаны методы и алгоритмы преобразования терминальной сети в сеть Штейнера, оптимизации структуры и параметров сети Штейнера, алгоритм и программа преобразования терминальной сети в сеть Штейнера.