Течения неньютоновских жидкостей в пористых средах и капиллярах/

Получены теоретические оценки электрического потенциала самополяризации, который индуцируется вблизи трещины гидравлического разрыва пласта (ГРП) утечкой электролита (контрастной жидкости ГРП) из трещины в пласт под действием упругих сил породы, заставляющих трещину смыкаться после прекращения закачки. Установлено, что при некоторых значениях параметров контрастности электрическое поле вблизи трещины ГРП может достигать величин, поддающихся измерениям. Проведена двухмасштабная гомогенизация распределения потенциала электрического поля для пористого диэлектрика, насыщенного проводящей жидкостью для случая, когда фильтрации нет, и на границе жидкой и твердой фаз сосредоточены поверхностные заряды. Результат гомогенизации состоит в том, что поверхностный межфазный заряд может быть заменен объемным распределенным зарядом, который вычисляется исходя из геометрии композита. Построен корректор, и установлено, что он зависит от поверхностного межфазного заряда. Для уравнений микрополярной жидкости Бингама, описывающих транспорт проппанта в трещине ГРП, доказана глобальная по времени разрешимость в классе слабых решений для одномерных течений с периодическими краевыми условиями под действием заданного градиента давления. В отличие от классической жидкости Бигама материальные частицы микрополярной жидкости Бингама характеризуются микровращениями, и в такой жидкости имеются два типа твердотельных зон. Выведены усредненные уравнения, описывающие деформацию пористой среды с периодической структурой и насыщенной вязкоупругой жидкостью, соответствующие вязкоупругой среде с двумя типами памяти. Первый вид памяти унаследован от жидкости Максвелла, а 2-й является типичным для задач усреднения нестационарных уравнений. Построена математическая модель и проведен численный анализ для задачи протаивания ненасыщенного мерзлого грунта с учетом инфильтрации дождевой воды. Исследовано движение фазовой границы в зависимости от интенсивности осадков при значениях параметров, соответствующих натурным.