Построение и исследование стохастических уравнений для вероятностных моделей физических и биологических процессов, описываемых нелинейными уравнениями в частных производных

Построены новые вероятностные модели процессов, удовлетворяющих уравнениям сохранения и баланса в физических и биологических системах. В частности, построена редукция задачи Коши для полностью недиагональной системы нелинейных параболических уравнений к некоторой замкнутой стохастической задаче. В основе соответствующей стохастической задачи лежит система СДУ для диффузионных процессов и их мультипликативных функционалов с коэффициентами, зависящими от распределений этих процессов. Построена редукция задачи Коши для системы с диагональной главной частью (как с одинаковыми, так и с различными диффузионными коэффициентами) к стохастической задаче, в основе которой лежит стохастическое уравнение для диффузионного процесса, коэффициенты которого зависят от соответствующей марковской цепи с коэффициентами, зависящими от распределения диффузионного процесса. На основе полученных вероятностных представлений классического решения задачи Коши для системы нелинейных параболических уравнений с диагональной главной частью, но различными диффузионными коэффициентами, построен алгоритм численного решения этой задачи.