Спектральная теория линейных и нелинейных уравнений и задачи граничного управления неоднородными распределенными системами

Для волнового уравнения получены критерии принадлежности классам Lp и W_p^1 решений смешанных задач с краевым условием второго рода. С использованием найденных критериев показана эквивалентность двух определений обобщенного решения смешанной задачи для волнового уравнения. Найдено оптимальное граничное управление упругой силой для процесса колебаний, описываемых уравнением Клейна - Гордона - Фока. Рассмотрен случай промежутка времени больший, чем удвоенная длина стержня. При этом показано, что управление в этом случае не единственно. Рассмотрено управление, доставляющее минимум функционалу граничной энергии, что позволило найти граничное управление в явном виде через функции начальных и финальных скоростей и смещений стержня. Исследован цикл задач граничного управления процессом, описываемым уравнением Клейна - Гордона - Фока с переменным коэффициентом и одной пространственной переменной, в случае, когда время управления равно критическому, а управление осуществляется условием Дирихле на одной или на обеих границах. Рассмотрены случаи, когда коэффициент является ограниченной измеримой функцией и когда коэффициент принадлежит лишь классу суммируемых с квадратом функций. Получены оценки корневых функций сильно сингулярного обыкновенного дифференциального оператора второго порядка на конечном интервале в нормах различных пространств Лебега, в том числе оценки «антиаприорного» типа. Исследована одна несамосопряженная задача для дифференциального уравнения второго порядка с инволюцией. Получены условия, обеспечивающие базисность системы корневых функций этой задачи, состоящей из бесконечного числа собственных и бесконечного числа присоединенных функций. Доказано отсутствие базисности обобщенной системы типа Костюченко в пространстве L2 на любом отрезке действительной оси.