Обратные задачи динамики и конструкции расширения

Использованы конструкции и алгоритмы, разработанные в теориях оптимального управления, дифференциальных уравнений, игр, дискретной оптимизации, случайных процессов. Исследованы различные постановки задач управления, в том числе игровые и на бесконечном горизонте. Выявлены особенности рассматриваемых задач: динамика систем могла включать моментные ограничения (требование к системе пройти в данный момент через заданное множество), не удовлетворять классическими условиям теоремы существования и единственности, содержать неопределенность случайного характера или мгновенные импульсы. Определены свойства множества позиционного поглощения и процедур, гарантирующих решение дифференциальной игры сближения - уклонения. Разработаны алгоритмы динамической реконструкции неизвестных воздействий и (или) неизмеряемых фазовых координат, а также устойчивого управления для некоторых классов как полностью, так и частично наблюдаемых многомерных управляемых систем с различными типами ограничений на траектории, управление, неконтролируемыми входами и различными типами целевых функционалов (показателей качества). Предложены алгоритм отслеживания траектории параболического уравнения, ориентированный на достаточно большой промежуток функционирования системы, алгоритмы решения задач гарантированного управления для некоторых систем, моделирующих ВИЧ-процессы. Решена задача реконструкции правой части квазилинейного стохастического уравнения. Проведен анализ погрешностей алгоритмов реконструкции и управления по отношению к возмущениям различного рода. Предложен метод нахождения аналитических решений операторного уравнения Риккати в теории оптимальной стабилизации для автономных систем с последействием запаздывающего типа. Развиты методы, алгоритмы и программные средства, решающие ряд прикладных задач, относящихся к специальным случаям классических задач комбинаторной оптимизации. На основе постановок маршрутно-распределительных задач разработаны: ряд моделей для решения инженерных задач, связанных с маршрутизацией перемещений в условиях ограничений и касающихся построения точных и приближенных методов решения задач распределения и маршрутизации комплексов работ при наличии дополнительных (помимо зависимости от списка заданий) ограничений различных типов; методы анализа таксономии и биологических ключей на основе решения задач комбинаторной оптимизации; методы и средства построения оптимальных и близких к оптимальным решений задач оперативного планирования прокатного производства.