Разработка моделей механики материалов и горной механики с учетом контактных взаимодействий и роли трещин, пор, неоднородностей

Разработаны эффективные численные методы моделирования взаимодействия трещин друг с другом и различными дефектами в упругой среде. В геомеханических приложениях изучены закономерности развития разрушения вблизи геологических ослаблений, нарушений или интерфейсов между различными породами. Проведены исследования по проблеме интерпретации данных поверхностных измерений деформаций (смещений) для идентификации контактных напряжений или дефектов в изучаемой области, что важно для неразрушающего контроля материалов, геосред и конструкций. Проведен анализ устойчивости решений обратной задачи теории упругости по восстановлению контактных условий в пространственном случае. Обобщена и усовершенствована модель Баренблатта - Христиановича, описывающая геомеханические проявления, порождаемые в предполагаемом однородном и изотропном массиве горных пород, содержащем отрабатываемый очистной выработкой пласт, рассматриваемый в этой модели как деформирующийся идеально пластический либо не деформирующийся совсем (т.е. проявляющий себя как абсолютно жесткий) на случай, когда учитывается упругость пласта, рассматриваемого в области его упругого деформирования в приближении теории изгиба пластины на упругом (винклеровском) основании. Рассмотрены случаи, когда пласт на всем своем протяжении деформируется упруго, в своей призабойной части - идеально пластически, как в модели Баренблатта - Христиановича, а за границей этой части - упруго. Определены локальный критерий перехода пласта из упругого состояния в пластическое и длина пластической зоны в пласте. Получено решение однородной задачи о полубесконечной трещине, проходящей вдоль границы, отделяющей тонкий упругий слой от упругой полуплоскости из материала с отличающимися свойствами. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Изучено влияние кривизны и податливости подложки на параметры отслоения покрытий.