Нелинейная и стохастическая динамика в задачах климатологии и геофизики

Сформулированы математические модели, описывающие эволюцию протяжённой области фазового перехода – двухфазной зоны. Исследованы особенности роста зародышей новой фазы и дендритоподобных структур в метастабильной области фазового превращения. Найдены точные решения кинетического уравнения, описывающие эволюцию функции распределения частиц по размерам. Определена динамика степени метастабильности двухфазной зоны. Изучен критерий устойчивого роста вершин дендритных кристаллов в области фазового превращения. Определено влияние конвективного потока жидкости на механизм отбора устойчивой скорости кристаллизации вершин дендритов. Аналитически определены распределения температурного и концентрационного полей в двухфазной области, найдено распределение доли твёрдой фазы в ней, а также приведены законы движения её границ фазового превращения. В безразмерном виде сформулирована нелинейная многопараметрическая модель для возмущений основных параметров системы глобального климата. Определены положения и зоны равновесий этой модели. Построены циклы и бифуркационные диаграммы детерминированной модели. Выполнен анализ характерных допустимых значений параметров системы, построены фазовые диаграммы. Сформулирована стохастическая многопараметрическая модель эволюции климата в присутствии шумов. Вычислены стохастические траектории. Определены механизм реализации слабо- и сильноамплитудных стохастических осцилляций, параметры модели, ответственные за генерацию индуцированных шумами переходов между аттракторами системы, области параметров модели, ответственные за переход от порядка к хаосу.