Развитие теории и методов моделирования механики гетерогенных структурно-неоднородных сред (в том числе геоматериалов) - параметрического метода асимптотического усреднения нелинейных уравнений термоупругости и теории пластичности на базе блочного аналитико-численного метода нелинейных процессов деформирования

Для моделирования физико-механических процессов в структурно-неоднородных средах развиты методы, которые учитывают их специфику и позволяют рассматривать их поведение не только на макроуровне (интегрально, в среднем), но также и на локальном (микроскопическом) уровне. При этом учитываются такие факторы, присущие структурно-неоднородным средам, в том числе и природным геоматериалам, как нелинейная зависимость механических характеристик от температуры и деформированного состояния, сложные модели поведения этих материалов, в частности, пластическое и/или нелинейно упругое (включая и геометрическую нелинейность). Представлено развитие наиболее адекватного и математически обоснованного метода для моделирования физических процессов в структурно-неоднородных средах - метода асимптотического усреднения Бахвалова, а именно параметрического метода асимптотического усреднения, который позволяет рассматривать сложные нелинейные уравнения, описывающие реальные промышленно изготавливаемые и природные материалы. Параметрический подход в методе асимптотического усреднения позволяет определить алгоритм вычисления эффективных теплофизических и механических характеристик, параметрически зависящих от определяющих решение нелинейных факторов, на ячейке периодичности. Для решения задач нижнего уровня на ячейке периодичности для функций быстрых переменных представлено развитие аналитико-численного и конечно-элементного подходов. Для включений сферической и цилиндрической формы в случае параметрической зависимости от температуры построены полные системы аппроксимирующих функций, точно учитывающие контактные условия на межфазных границах и с возможностью учёта межфазного слоя. С их помощью эффективно решается задача на ячейке периодичности блочным аналитико-численным методом, что имеет большое значение при расчете нелинейной диаграммы материала, когда требуется выполнить значительный объем вычислений в параметрическом пространстве. Для более сложных нелинейных моделей поведения материала формулируются условия, при которых задача на ячейке решается конечно-элементным методом с привлечением коммерческих или собственных пакетов алгоритмов и программ.