Задачи математической физики в пространственных областях с криволинейными пленочными включениями и пленочными границами. Приложения в нанотехнологиях

Разработаны аналитические методы решения краевых задач с пленочными структурами и применены к решению различных классов задач математической физики в областях с пленочными включениями и границами. Выявлены обобщенные условия сопряжения и граничные условия на сферических многослойных пленках. Разработанный метод свертывания разложений Фурье применен к решению краевых задач относительно уравнения Лапласа в пространстве со сферическими пленочными включениями и границами и других задач с пленками. Указанным методом выведены формулы, выражающие решения задач с пленками через решения аналогичных классических задач без пленок с сохранением уравнения и граничных функций. Доказаны соответствующие теоремы существования и единственности. Выведены формулы прямых и обратных операторов, отображающие решения классических задач на решения задач с пленками. Если классическая задача без пленки корректна, то аналогичная задача с многослойной пленкой также корректна, и ее решение строится по выведенным формулам в явном виде.