Разработка математических моделей нестационарных термомеханических процессов в консолидированных микро- и наноструктурных, а также структурно-чувствительных материалах и развитие методов их численного анализа с использованием средств высокопроизводительной вычислительной техники

Цели: разработка математических моделей процесса теплопереноса в консолидированных микро- и наноструктурных, а также структурно-чувствительных материалах и их анализ. Рассмотрен процесс теплопроводности в консолидированных микро- и наноструктурных, а также структурно-чувствительных материалах. Построена двойственная вариационная формулировка задачи электростатики в неоднородном анизотропном диэлектрике. Эта формулировка включает два альтернативных функционала (минимизируемый и максимизируемый), принимающих на истинном решении задачи одинаковые экстремальные значения. На приближенном решении задачи значения функционалов можно использовать для установления верхней и нижней границ, в пределах которых расположены истинные значения искомых эффективных диэлектрических характеристик рассматриваемого неоднородного анизотропного композита, а также получить оценку интегральной погрешности. Построены оценки диэлектрической проницаемости композита с изотропными дисперсными включениями. Получены оценки методом самосогласования и с применением теории смесей. Представлен сравнительный анализ полученных оценок. На основе математической формулировки задач электростатики и электрокинетики рассмотрены такие электрофизические свойства, как электропроводность и диэлектрическая проницаемость композита с проводящими включениями. Построены двусторонние границы возможных значений указанных характеристик, и представлены оценки наибольшей возможной погрешности. Использованный подход повышает достоверность получаемых результатов.