Краевые задачи для дифференциальных уравнений с производными дробного и распределенного порядков, их применение к математическому моделированию сложных систем

Цель: развитие теории дифференциальных уравнений дробного порядка, аналитических методов решения начальных и краевых задач для дифференциальных уравнений с операторами дробного дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования; исследование качественных свойств их решений и применение к математическому моделированию различных процессов, протекающих в неоднородных средах. Исследованы линейные обыкновенные и в частных производных дифференциальные уравнения с операторами дробного дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования, дробные диффузионные и телеграфные уравнения, уравнения с запаздыванием, интегральные уравнения с частными дробными интегралами, лежащие в основе математического моделирования процессов и явлений, протекающих в неоднородных средах. В нецилиндрической области решена 1-я краевая задача для уравнения дробной диффузии с оператором дискретно распределенного дифференцирования. Найдены решения задачи Гурса и краевой задачи с интегральным условием дня обобщенного телеграфного уравнения дробного порядка, оценки фундаментального решения параболического уравнения высокого порядка с дробной производной по временной переменной. Дня обыкновенных дифференциальных уравнений с производными дробного порядка, включая уравнения с операторами дискретно и непрерывно распределенного дифференцирования и уравнения с запаздыванием, решены начальные и краевые задачи, в том числе нелокальные, исследованы свойства фундаментальных решений и спектральные вопросы. В терминах специальной функции Райта найдено представление решения интегрального уравнения Абеля 2-го рода с частными дробными интегралами.