Разработка новых методов и алгоритмов для задач поиска и разведки углеводородов в условиях арктического шельфа с использованием высокопроизводительных вычислений

Выполнен аналитический обзор информационных источников по проблемам: вычислительные реологические модели неоднородных геологических сред (трещиноватые, кавернозные, флюидонасыщенные, с поверхностями раздела сред, в том числе шельфовые зоны); численные методы решения динамических многомерных задач механики сплошных сред с особенностями волнового и разрывного характера и их применение в сейсморазведке; численное моделирование динамических процессов в механике деформируемого твердого тела и их применение в сейсморазведке; сейсморазведка в областях многолетней мерзлоты, а также морской сейсморазведки в арктической зоне. Осуществлен выбор наиболее перспективных направлений исследований для работы в рамках данного проекта, а также после его окончания: 1) задачи изучения откликов от трещиноватых резервуаров - пластов мезотрещин и макротрещин; 2) моделирование откликов газовых месторождений в зоне многолетней мерзлоты на Ямале и других северных областях России; 3) задачи сейсморазведки на арктическом шельфе. Выполнена сравнительная оценка вариантов возможного решения поставленных задач. Представлены математические модели гетерогенных геологических сред для использования в рассматриваемых задачах. В целях разработки математических моделей гетерогенных геологических сред рассмотрена система уравнений, описывающая состояние бесконечно малого объема сплошной линейно-упругой среды (полная определяющая система уравнений упругого тела). Сформулированы граничные условия с заданной внешней силой и скоростью границы. Кроме того, были использованы смешанные граничные условия, заключающиеся в том, что заданы нормальная скорость движения границы и тангенциальная составляющая силы. Важным является использование неотражающих граничных условий, моделирующих расположение реальной границы на бесконечности. При разработке математических моделей были применены контактные условия полного слипания, свободного скольжения и динамического трения. Разработаны неструктурированные треугольные и тетраэдральные расчетные сетки, которые можно применять для области со сложной геометрией. Созданы модели флюидонасыщенной и газонасыщенной трещин. Бесконечно-тонкая флюидонасыщенная трещина представляет собой контактную границу с условием свободного скольжения или динамического трения. Газонасыщенная трещина моделируется разрывом с условием свободной границы на нем. Рассмотрена область - геологический куб. На дневной поверхности задавалось условие свободной границы - внешняя сила равна нулю. На всех остальных гранях - неотражающие граничные условия. Внутри куба рассмотрены трещины - флюидонасыщенные и (или) газонасыщенные. Также рассмотрены постановки задач с пластами другой геологической породы, например, задача со слоем многолетней мерзлоты. На границах между слоями с различными характеристиками ставилось контактное условие полного слипания. Для задач сейсморазведки углеводородов в шельфовых арктических зонах, включающих в рассмотрение зоны льда, воды и морского дня, на границе между водой и льдом ставилось контактное условие свободного скольжения, на границе между морским дном и водой также ставилось контактное условие свободного скольжения. Разработаны алгоритмы совместного численного решения задач упругости и акустики с целью выявления воздействия крупных ледовых образований (уединенных льдин, ледовых полей, торосов) на показания поверхностных и придонных датчиков (донных станций). Упругая среда задавалась моделью линейно-упругой среды, а акустическая - моделью идеальной несжимаемой жидкости. Разработано условие на границе раздела упругой и акустической сред, позволяющее корректно выполнять расчет на данной границе. В целях разработки высокоточных численных методов, обеспечивающих моделирование сложных динамических процессов, происходящих в геологических средах, разработаны полиномиальная, кусочно-линейная интерполяция и интерполяция с ограничителем на основе полиноминальной интерполяции на неструктурированных тетраэдральных сетках от первого до пятого порядка включительно; кусочно-параболическая интерполяция - интерполяция второго порядка, использующая опорные точки от полиномиальной интерполяции четвертого порядка, а также гибридная монотонная интерполяция на неструктурированных тетраэдральных сетках, гибридизирующая кусочно-линейную интерполяцию с использованием точек от полиномиальной интерполяции второго порядка и квадратичную интерполяцию. Разработан класс высокоточных сеточно-характеристических численных методов, обеспечивающих моделирование сложных динамических процессов, происходящих в геологических средах, и позволяющий применять наиболее корректные вычислительные алгоритмы на границах и контактных границах области интегрирования. Разработаны алгоритмы компьютерного представления расчётной сетки, задания начальных условий, расчёта динамических процессов, специализированные для задач поиска и разведки углеводородов, в том числе в условиях арктического шельфа и многолетней мерзлоты. Исследованы различные алгоритмы для структурных и неструктурных сеток.