Развитие механики литосферных плит как блочных структур разнотипных материалов

Цель проекта - применение топологического метода исследования и решения граничных задач теории литосферных плит для анализа сейсмичности территорий с учетом различных типов их нагружения и движений; выявление возможных новых предвестников роста сейсмичности территорий; анализ поведения литосферных плит при комплексном воздействии различных типов нагружения; исследование вопроса оценки состояния сейсмичности зоны литосферных плит и изучение возможности появления новых предвестников роста сейсмичности территорий. Выполнен комплекс математических исследований, позволивший получить углубленные сведения о свойствах блочных элементов, являющихся основным средством топологического исследования и решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Установлено, что блочные элементы блочных структур, поражаемых граничными задачами, имеют два состояния - упакованного блочного элемента и раскрытого, или распакованного. Доказано, что все математические методы исследования и решения граничных задач для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, аналитические и численные, применявшиеся ранее, состояли в построении распакованных блочных элементов. Распакованные блочные элементы удобны для выяснения физических свойств и количественных данных процессов и явлений, описываемых граничными задачами. Наряду с таким состоянием имеют место упакованные блочные элементы - топологические объекты, описываемые топологическими многообразиями с краем и удобные для исследования решений граничных задач как блочных структур сложного строения. Упакованные блочные элементы позволяют конструировать любые объекты, которым можно придавать характер блочной структуры, каждый блок которой имеет собственные физические и геометрические свойства. На их основе могут формироваться глобальные свойства блочной структуры, в том числе заданные. С помощью разработанных методов проведен анализ поведения литосферных плит, моделируемых пластинами Кирхгофа, расположенных на деформируемом основании при различных взаимных положениях и при разных внешних воздействиях, как вертикальных, так и горизонтальных, статических и динамических. В результате получен обширный материал о возможностях возникновения стартовых землетрясений и выявлено более десяти различных сейсмических проявлений разной интенсивности при их возникновении. В процессе исследования изучен вопрос развития топологического метода решения граничных задач теории литосферных плит, опирающийся на различные варианты «склейки» топологических многообразий. Осуществлено развитие топологического метода решения граничных задач теории литосферных плит, опирающийся на различные варианты склейки топологических многообразий. Подход опробован для решения проблемы статического поведения горизонтально расположенных литосферных плит.