Методы исследования интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных

Цель: разработка методов решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Основными методами, используемыми в работе, являются метод L - A-пары Лакса и метод псевдодифференциальных операторов. Изучены возможности применения указанных методов к исследованию дифференциальных уравнений эволюционного типа с максимальной сингулярностью. К таким уравнениям относятся известное уравнение Кортевега - де Фриза и ряд других важнейших уравнений. Разработанные методы позволяют построить для указанных уравнений иерархические структуры и связанные с ними семейства законов сохранения. В дальнейшем планируется развить теорию Сато для указанных уравнений и установить структуру и свойства аналогов тау-функций.