Нелинейные волновые процессы в сложных гидродинамических системах

Цель: изучение пространственно-неоднородных течений жидкости со свободной границей и двухфазных течений Хеле - Шоу, моделей вязкопластичности. В рамках трехслойной схемы течения в длинноволновом приближении выведена одномерная модель развития и эволюции горизонтального слоя смешения. Построены и исследованы стационарные решения уравнений движения, введены понятия в среднем сверхкритического (докритического) течения, и решена задача о структуре слоя смешения. Выполнена верификация модели на основе сравнения с численным решением двухмерных уравнений теории мелкой воды. Предложена одномерная модель переноса двухфазной жидкости (жидкость с песком и чистая жидкость) в ячейке Хеле - Шоу с проницаемыми стенками, через которые возможен отток чистой жидкости с увеличением концентрации песка. Модель описывает процесс вытеснения с образованием неустойчивости Саффмана - Тейлора и обобщает модель Коваля на случай изменения концентрации песка за счет оттока чистой жидкости. Обнаружены новые по сравнению с моделью Коваля конфигурации течения. Проведен анализ предложенной Шутовым и Крайссигом модели анизотропной пластичности при конечных деформациях, которая представляет систему определяющих соотношений упруговязкопластичности, учитывающих нелинейное кинематическое и изотропное упрочнение материала. Показано, что свойство слабой инвариантности системы определяющих соотношений позволяет строить надежные и эффективные вычислительные алгоритмы.