Нелинейные волновые процессы в сложных гидродинамических системах

Выведена и верифицирована новая двухслойная модель с перемешиванием, описывающая течение однородной жидкости и обрушение волн с учетом эффектов завихренности и дисперсии. Выполнено моделирование волн Фавра, и показано, что уравнения корректно описывают переход от волнового бора к гидравлическому скачку при увеличении числа Фруда набегающего потока. Результаты моделирования выхода одиночной волны на пологий берег совпадают с экспериментальными данными. Построена гидравлическая модель церебральной сосудистой системы, включающей два типа сетей сосудов (артерий и вен), соединенных пористой средой, моделирующей микрокапиллярную систему. Модель качественно описывает основные особенности экспериментальных диаграмм скорость - давление: наличие временного сдвига между волнами скорости и давления, полукруглую форму диаграммы и ее дрейф влево вверх во время эмболизации артериовенозной мальформации. Получено новое точное решение для уравнения Хохлова - Заболоцкой, имеющего приложения в нелинейной оптике и гидродинамике. В трехмерном случае решение описывает эффект фокусировки/дефокусировки по перпендикулярным пространственным направлениям. Предложен метод построения эффективных вычислительных схем для моделей анизотропной вязкоупругопластичности, основанный на вложенном мультипликативном разложении тензора градиента деформаций.