Нелинейные волновые процессы в сложных гидродинамических системах

В приближении теории мелкой воды получена двухслойная модель, описывающая взаимодействие сдвигового приповерхностного слоя, насыщенного пузырьками, с нижним потенциальным слоем однородной жидкости. Предложена негидростатическая формулировка модели с учетом эффекта вовлечения жидкости в вихревой слой. Построены точные и периодические по времени или пространственной переменной решения. Выполнено численное моделирование формирования гидравлического прыжка и периодических структур из равномерного потока. В рамках уравнений Бенни исследована устойчивость сдвиговых течений тонкого слоя идеальной жидкости со свободной поверхностью. Показано, что все сдвиговые течения, имеющие монотонные выпуклые профили скорости, устойчивы. Выведены и изучены редукции, соответствующие течениям с кусочно-линейными непрерывными и разрывными профилями скорости. Эти редукции обладают гамильтоновой структурой и полной системой инвариантов Римана. Предложена модель движения неоднородной жидкости в ячейке Хеле - Шоу. На основе этой модели выведены одномерные уравнения для описания двухслойных течений и формирования волновых возмущений на границе раздела. Условия существования катящихся волн сформулированы в терминах критерия Уизема. Показано, что небольшие возмущения границы раздела во входном участке канала приводят к образованию катящихся волн для определенных параметров потока.