Построение и исследование стохастических уравнений для вероятностных моделей физических, химических и биологических процессов, описываемых нелинейными уравнениями в частных производных

Выведены стохастические уравнения, описывающие диффузионные процессы, ассоциированные с полностью недиагональными системами квазилинейных параболических уравнений. Построены вероятностные представления обобщенных решений задачи Коши для таких систем в терминах решений этих стохастических уравнений. Построены вероятностные представления вязкостных и классических решений задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений с диагональной главной частью, и на базе этих представлений разработаны алгоритмы построения численных решений задачи Коши для таких систем. Получено вероятностное представление решения начально-краевых задач (с краевыми условиями Дирихле и Неймана) для некоторого семейства эволюционных уравнений в ограниченной области на плоскости с гладкой границей. Данное семейство эволюционных уравнений включает как уравнение теплопроводности, так и нестационарное уравнение Шрёдингера.