Разработка новых аналитических, численных и асимптотических методов исследования задач математической физики и приложения к обработке сигналов (Итоговый)

Разработаны алгоритмы решения задачи восстановления физических характеристик установившегося течения неоднородной несжимаемой жидкости в плоской области по доступным измерениям температуры и теплового потока. Проведено численное исследование задачи восстановления граничных управлений для стационарной модели реакции-конвекции-диффузии. Исследована задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы в случае, когда система для быстрых переменных не является асимптотически устойчивой. Построена асимптотика времени быстродействия и оптимального управления относительно малого параметра при производных в уравнениях системы. Проведена разработка: численного алгоритма для расчета граничных узлов трехмерных структурированных сеток для деформированных областей вращения; алгоритма деформации трехмерной структурированной сетки осесимметричной областью вращения; алгоритма глобальной перестройки трехмерной структурированной сетки для деформированных областей вращения.Геометрический метод исследования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных применялся для модели эволюции идеального газа в случае частного вида компонент скорости, при котором уравнение неразрывности выполняется тождественно. Разработана методика расчета взаимодействия излучения с веществом в плоском неподвижном неоднородном по плотности слое под действием излучения, падающего с двух сторон, с учетом двух спектральных линий и постоянной температуры слоя. На основе предложенной математической модели распространения тепловых полей в неоднородном мерзлом грунте от источника тепла, расположенного на поверхности грунта, проведено моделирование эксплуатации вертикальной факельной системы, применяемой для сжигания попутного газа на северных нефтегазовых месторождениях. Проведено исследование вида асимптотики в двумерной задаче с малым параметром при операторе Лапласа в окрестности точки перегиба границы. Получены полные асимптотические разложения решений. Изучена задача о нагреве массивного тела высококонцентрированным движущимся полосовым источником тепла большой мощности. Построены главные члены внутреннего и внешнего асимптотического разложения решения, исследовано поведение этого решения в окрестности источника тепла. Изучены нелинейные эллиптические вариационные неравенства второго порядка с вырождающимися (по пространственной переменной) и анизотропными коэффициентами и L1-данными. Данные задачи являются сингулярными, поскольку не имеют классических решений при таких данных. Изучены случаи принадлежности множества ограничений определенному анизотропному весовому пространству Соболева. Доработаны алгоритмы синтезирования апертуры антенны многоканального гидролокатора бокового обзора. Модифицирован алгоритм автофокусировки, что позволило повысить устойчивость синтезирования и уменьшить шумы при восстановлении поля отражения сигнала.