ОТЧЕТ ФЕДЕРАЛЬНОГО ПРОФЕССОРА В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ (промежуточный)

Объекты исследования: динамические системы, описываемые стохастическими разностными и стохастическими дифференциальными уравнениями. Цели: статистический и вероятностный анализ динамических систем и исследование задачи оптимального стохастического управления для финансовых рынков спрэдов рисковых активов. Разработаны и изучены новые процедуры выбора моделей адаптивного непараметрического оценивания для стохастических дифференциальных уравнений. Получены неасимптотические точные оракульные неравенства для робастных квадратических рисков. Используя метод Ван-Триса, получены точные нижние границы для рисков, вычислены соответствующие константы Пинскера, и с помощью взвешенного метода наименьших квадратов доказана эффективность построенных в проекте статистических процедур. На основе разработанных процедур выбора моделей изучена задача непараметрического оценивания функции многих переменных, наблюдаемых в томографических регрессионных моделях. Построены и изучены оптимальные финансовые стратегии потребления и инвестирования для финансовых рынков спрэдов рисковых активов. Проанализированы численные методы для построения стратегий, для которых был обнаружен "супергеометрический скоростной эффект", означающий сходимость быстрее любой геометрической скорости.