Нелинейные задачи типа Штурма-Лиувилля и их приложения

Объект исследования: некоторые нелинейные задачи на собственные значения, в том числе имеющие приложения в электродинамике. Цель: разработка математического метода исследования указанных задач и получение результатов об их разрешимости. Доказана разрешимость нелинейных задач на собственные значения для уравнений с кубической и полиномиальной нелинейностями с условиями первого и третьего рода. Доказано существование бесконечного числа собственных значений с точкой накопления на бесконечности, и получены асимптотики собственных значений (эти асимптотики принципиально отличаются от аналогичной «классической» асимптотики в линейной задаче Штурма – Лиувилля). Доказана периодичность собственных функций; получены явные формулы для нулей собственных функций. Предложены новые постановки задач нелинейной теории волноводов (некоторые из них исследованы с помощью метода возмущений). Результаты использованы в учебном процессе.Вычислительный комплекс "ТЕ-волны в круглом нелинейном волноводе" внедрен в НИЦ "Суперкомпьютерное моделирование в электродинамике" ПГУ.