Отчет о научно-исследовательской работе"АНАЛИТИЧЕСКИЕ, АСИМПТОТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ, ОБРАТНЫХ И СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ" (промежуточный)

Исследованы обратные граничные задачи для математических моделей установившегося движения вязкой и высоковязкой жидкости, восстановлены неизвестные физические свойства вязкой и высоковязкой сплошной среды на основе обработки реальных данных на ЭВМ параллельного действия. Разработаны и оптимизированы алгоритмы генерации трёхмерных сеток в объемах вращения. Проведено моделирование взаимодействия ионизирующего излучения с веществом. Исследованы нелинейные уравнения в частных производных геометрическим методом. Выполнено моделирование процессов распространения тепловых полей в многолетнемерзлом грунте от различных инженерных систем, а также в системах с дополнительными источниками тепла. Предложен новый подход к исследованию асимптотической устойчивости в целом по части переменных положения равновесия систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены решения нелинейных уравнений в частных производных специальными рядами. Проанализировано поведение решений сингулярно возмущенных краевых задач с малым параметром. Изучена асимптотика решений задач теории оптимального управления, зависящих от малого параметра, которые описываются как системами обыкновенных дифференциальных уравнений, так и краевыми задачами для уравнений эллиптического типа. Разработана техника построения и обоснования разностных схем высокого порядка точности на равномерных сетках, сходящихся равномерно по параметру, для сингулярно возмущенных начально-краевых и краевых задач.