Синтез адаптивных систем на основе объединенного принципа максимума

Объект исследования - нелинейные математические модели адаптивных систем. Изучены процессы управления и оценивания адаптивных систем. Цель исследования - разработка методов синтеза оптимальных адаптивных систем, обеспечивающих максимальные показатели эффективности. Методология исследований предполагает, что учет физических особенностей системы в виде ее инвариантов позволит существенно продвинуться в решении проблемы создания адаптивных систем управления, поэтому на этапе математической постановки задачи необходимо привлекать дополнительную информацию о свойствах динамического объекта, которая должна быть отражена при формировании определяющего цель процедуры синтеза расширенного функционала и выражаться известными физическими принципами, что определяет новизну подхода. Анализ первых и вторых вариаций целевого функционала требует использования теории условной оптимизации в совокупности с аппаратом функционального и негладкого анализа. Его результаты определяют структуру обратной связи, на которой возможно достижение экстремума целевого функционала. Полученные таким образом решения определены с точностью до "синтезирующей функции" и краевых условий. Для построения "синтезирующей функции" предлагается использовать методы интегральных связок Четаева Н.Г., фазовых траекторий, новый метод, базирующийся на анализе изоэнергетической поверхности. Для синтеза систем с заданным терминальным состоянием предлагается использовать принцип Гаусса, что обеспечивает получение новых результатов в аналитической форме. Как показывают исследования научного коллектива проекта, это позволяет получать новые конструктивные решения задач оценивания и управления. Доведение результатов до практического внедрения потребовало конечномерной аппроксимации полученных уравнений и интеллектуализации решений с использованием нечеткой логики. Одно из требований к современным техническим системам состоит в обеспечении широкого диапазона условий их работы, которые приводят к различным, часто противоречивым, режимам функционирования. Даже когда удается построить адекватное описание соответствующих им процессов, то число уравнений состояния и их нелинейность, неопределенность доступной информации часто создают препятствие к использованию классических аналитических методов решения обратных экстремальных задач. Для нелинейных динамических систем проблема синтеза в общем случае по настоящее время не разрешена, а полученные результаты, как правило, требуют адаптации к реальным условиям функционирования. Содержание проделанной работы определяется созданием методов синтеза адаптивных систем, связанных с синтезом управлений и решением обратной измерительной задачи в квазидетерминированной постановке. Основой является методология объединенного принципа максимума, применение которой не требует рассмотрения сложных краевых задач. С ее использованием разработан новый метод синтеза адаптивных к маневрам фильтров сопровождения, отличающийся от известных процедурой анализа вариации расширенного функционала и построения оценки текущего состояния динамической системы. В результате разработан новый метод синтеза адаптивных к маневрам фильтров сопровождения, отличающийся от известных процедурой анализа вариации расширенного функционала и построения оценки текущего состояния динамической системы. Это служит основой построения математической модели управляемого движения - адаптивного экстраполятора. Применение метода переноса граничных условий позволяет записать уравнения оценки состояния, отличающиеся новой структурой переходной вектор-функции. Практическая реализация полученных с применением такого подхода результатов в цифровых следящих системах ставит задачу выбора схемы конечномерной аппроксимации полученной модели, что связано с определением вида приближения синтезирующей функции и использованием общего решения однородного дифференциального уравнения.