ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ И КОНСТРУКЦИИ РАСШИРЕНИЯ (промежуточный)

Объект исследования: задачи математического моделирования, динамического обращения, оптимизации и управления в условиях неопределенности для многомерных и бесконечномерных (распределенных) динамических систем. Цель: развитие теории комплексного исследования указанных задач на основе сочетания элементов функционального и негладкого анализа, конструкций расширений, динамического обращения, современных методов теории управления с обратной связью и качественной теории дифференциальных уравнений. Разработаны алгоритмы динамической реконструкции неизвестных структурных характеристик, а также устойчивого управления для некоторых классов «частично» наблюдаемых распределенных управляемых систем с различными типами ограничений на траектории, управления и неконтролируемые входы и различными типами целевых функционалов (показателей качества). Предложен алгоритм решения задачи слежения для параболического уравнения, ориентированный на бесконечный промежуток времени. Для некоторых классов нелинейных систем с распределенными параметрами сконструированы алгоритмы решения задач управления в условиях неполной и меняющейся информации. Алгоритмы основаны на законах управления с обратной связью. Проведено исследование аналитических решений операторных уравнений Риккати, возникающих в теории оптимальной стабилизации автономных систем с последействием запаздывающего типа. Изучены задачи управления с элементами неопределенности, в том числе в динамике системы, количестве участвующих субъектов и длине промежутка управления. Задачи с неопределенностью в динамике системы формализуются в рамках теории дифференциальных игр. Для них исследован характер сходимости метода программных итераций, который позволяет построить решение дифференциальной игры в виде множества успешной разрешимости. Для игровых задач управления с большим, но заранее неизвестным числом участников, разработан подход на основе методологии игр среднего поля, построено приближенное равновесие в играх большого числа лиц. Для задач на бесконечном промежутке показано, что если функция цены существует и липшицева, то ее суперградиенты совпадают с начальными значениями сопряженной переменной, что позволяет дополнить систему принципа максимума до полной системы необходимых для оптимальности соотношений. Установлено представление объемлющего пространства для пространства ультрафильтров на произвольной решетке множеств с «нулем» и «единицей» и оснащением в виде волмэновской и стоуновской топологий.