Отчет о научно-исследовательской работе в рамках конкурсного отбора научных проектов, выполняемых научными коллективами исследовательских центров и (или) научных лабораторий образовательных организаций высшего образования по теме: "Разработка колесных и подводных мобильных робототехнических систем" (промежуточный)

Исследована задача о качении динамически несимметричного шара со смещенным центром масс (волчок Чаплыгина) по плоскости без проскальзывания. Показано, что отсутствие в данной задаче дополнительных первых интегралов и инвариантной меры приводит к тому, что она сводится к исследованию трехмерного отображения Пуанкаре; поведение точки контакта для волчка Чаплыгина зависит не только от природы аттрактора (хаотичности или регулярности), но и его характеристик, таких как показатели размерности аттрактора, показатели Ляпунова и др. Для хаотического поведения точки контакта вычислены различные параметры, характеризующие диффузию и направленное движение. Изучена модель качения без проскальзывания динамически несимметричного неуравновешенного шара (волчка Чаплыгина) по плоскости с учетом вязкого трения качения. Проведены эксперименты по исследованию влияния трения на динамику качения сферического тела, верификация предложенной динамической модели трения качения для сферических тел и оценка границ ее применимости. Предложена методика определения коэффициентов трения качения по экспериментальным данным. Рассмотрен вопрос о стабилизации положения равновесия шара на вращающемся гиперболическом параболоиде в рамках модели качения без проскальзывания. Построена диаграмма устойчивости данного решения в линейном приближении на плоскости первых интегралов и параметров задачи. Построено трехмерное отображение Пуанкаре для рассматриваемой задачи, и показано, что вблизи исследуемого периодического решения в фазовом пространстве формируется достаточно большая область ограниченного движения, что соответствует ограниченности движений шара по вращающемуся гиперболическому параболоиду при начальных условиях, близких к периодическому решению. Рассмотрена динамика плоскопараллельного движения твердого тела, содержащего подвижную материальную точку, в среде с трением. Для системы построены карты динамических режимов, показателей Ляпунова, однопараметрические бифуркационные диаграммы, карты величин перемещения за фиксированное число периодов. Компьютерный анализ показал, что рассмотренная система является мультистабильной, а при некоторых значениях параметров реализуются хаотические аттракторы. Исследованы регулярные и хаотические режимы движения. Показано, что при нулевой циркуляции и некоторой частоте параметрического возбуждения реализуется направленное передвижение без ускорения. При ненулевом значении циркуляции реализуются компактные траектории как в фазовом, так и абсолютном пространствах. Разработана конструкторская документация для экспериментального экземпляра сочлененной колесной системы, допускающей изменение собственной геометрии в широких пределах и позволяющей реализовать кинематические схемы "одноосный колесный экипаж", "двухосный колесный экипаж", "роллер-рейсер", "автопоезд". Проведены редукция уравнений движения и топологический анализ интегральных многообразий для колесной системы, состоящей из платформы с двумя свободно вращающимися колесными парами, анализ интегрируемости рассматриваемой системы, поиск периодических решений и их бифуркаций и устойчивости, а также асимптотических режимов движения и областей их притяжения. Отдельно исследован вопрос о возможных динамических эффектах вблизи областей вырождения системы неголономных связей, возникающих в данной задаче. Разработаны экспериментальный комплекс для исследования динамики движения тел в жидкости, одновременно использующий технологию захвата движения в реальном времени Motion Capture и методы цифровой трассерной визуализации потоков жидкости (PIV), методика экспериментального исследования падения тороидальных тел, по результатам использования которой на основе экспериментальных данных можно подобрать (с помощью генетических алгоритмов) параметры математической модели, обеспечивающие наилучшее согласование с экспериментом.