Квантовые и волновые системы математической физики

Проанализирована теоретически перенормировка энергий уровней Ландау в графене под влиянием экранированного кулоновского взаимодействия. При помощи численных расчетов воспроизведены результаты двух экспериментов по сканирующей туннельной спектроскопии, а также выявлена ключевая роль экранирования. Предложена модель направленной эволюции случайной сети, в результате которой формируется определенная структура сети. Исследованы в широком диапазоне значений параметров модели топологические и спектральные свойства равновесных состояний. Построено соответствующее аналитическое описание для случайных сетей Эрдеша - Реньи. Исследованы временные масштабы, возникающие в двух- и трехпалубной структурах. Получены оценки решения уравнения типа Рэлея на больших и сверхбольших временах для задачи обтекания периодических неровностей на пластине. Продемонстрирована качественная разница между обтеканием периодических неровностей и неровности локализованного типа (типа горбика). Проанализирован масштаб физических параметров, задающих планарную ловушку Пеннинга с прямоугольным кольцеобразным электродом, и выявлено соотношение между этими параметрами, которое приводит к резонансному осциллятору в главной части гамильтониана для электрона в ловушке. Исследованы траектории квазичастицы, задаваемые эффективным усредненным гамильтонианом. Показано, что на его уровнях энергии возникают пары периодических траекторий, а у соответствующего оператора возникают туннельное расщепление спектра и билокализованные стационарные состояния. Построена экспоненциальная асимптотика величины туннельного расщепления энергий в квазиклассическом приближении, и дана геометрическая интерпретация полученной формулы через характеристики комплексифицированной гамильтоновой системы. Предсказанное сохранение когерентности в дипольно-связанных полупроводниковых квантовых точках может использоваться для проектирования квантовых нейронных сетей на основе полупроводниковых наноструктур. Проведенное исследование случайных сетей различной топологии позволяет выявить, какие из топологических характеристик отвечают за формирование определенной структуры в сети. Такой анализ позволит моделировать сложные структурированные сети методом направленной эволюции сети. В гидродинамических моделях простая структура предложенных решений позволяет интерпретировать их как динамику ансамбля некоторых взаимодействующих частиц со специальным взаимодействием при столкновениях.