Разработка методики расчета распространения примесей в условиях городской застройки на основе модели слабо сжимаемой среды

Предложена конечно-разностная аппроксимация системы уравнений Навье-Стокса в приближении слабо сжимаемой среды по методике КАБАРЕ. Для расчета консервативных переменных используется дивергентная форма системы уравнений. Для вычисления потоковых величин выведена система характеристических уравнений. Численно реализована параллельная версия алгоритма в прямоугольной области с использованием метода фиктивных ячеек, для моделирования элементов городской застройки.По результатам моделирования предложено дополнительно применить модель турбулентности для эффективного вычисления поля скорости с постановкой задачи на установление в RANS приближении. Было использована RANS k-e модель турбулентности, с новыми переменными турбулентной кинетической энергии и скорости ее диссипации. В качестве замыкания системы уравнений Навье-Стокса было предложено использовать две различные по идеологии модели, это высокорейнольдсовое и низкорейнольдсовое приближения.Трехмерная модель микромасштабной атмосферы с k-e моделью турбулентности на основе методики КАБАРЕ была представлена впервые. Проведен расчет серии тестовых задач, а также приведено сравнение по статистическим характеристикам компонент скорости. После анализа данных расчетов был сделан выбор в сторону двух моделей турбулентности. Численный расчет по низкорейнольдсовой k-e модели турбулентности показал, что совпадение с экспериментом A1-1 из тестовых примеров проекта CEDVAL Метеорологического Института Университета Гамбурга составляет более чем 87% по характеристике HR (Hit Rate) в двух сечениях при норме аттестации численных методик свыше 65%. Таким образом, по абсолютным значениям компонент-скорости мы в более чем в 87 % из 1246 точек измерений мы находимся в согласии с данными эксперимента. При этом средний угол отклонения векторов скорости в горизонтальном сечении не превышает 7 градусов, а в вертикальном - 6 градусов. При выводе характеристических уравнений необходимо было предложить аппроксимацию правых частей уравнений, таким образом, чтобы при переходе на двумерную или одномерную область, система уравнений автоматически аппроксимировала полученные ранее численные схемы. Это нужно было сделать, для того чтобы сохранить такие положительные свойства схемы КАБАРЕ как монотонность и малая диссипация. Важным этапом изысканий была аппроксимация правых частей для уравнений кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации, чтобы расчет на установление сходился к необходимому результату. Верификация последнего требования была проведена на примере задачи с обтеканием плоской поверхности при нейтральной стратификации, где имеется аналитическое решение по распределению продольной скорости и турбулентной кинетической энергии. Важным выводом этого теста явилось, что для аппроксимации правых частей следует использовать только консервативные переменные (переменные из центра вычислительной ячейки). Аппроксимация правых частей с помощью потоковых переменных (переменных в центрах граней вычислительной ячейки) приводила к завышенным значениям производных, что приводило к рассогласованию с аналитическим решением в задаче нейтральной стратификации над плоской поверхностью.Численная реализация оказалась вполне удачной, поскольку удалось избежать применения каких-либо процедур монотонизации решения. В модели среды без турбулентности все расчеты проведены без авостов, что говорит о хорошем контроле над ошибками. Параллельная реализация показала также идентичные до последнего знака точности результаты при разном способе декомпозиции области. Количество временных шагов достигало величин порядка 1 млн.Количественный анализ расчетов по статистическим характеристикам эксперимента A1-1 дал представление о точности моделирования. Лучше всего приемлемое совпадение с экспериментальными данными показали две модели турбулентности, поскольку они лежат в доверительном интервале по каждому из статистических параметров. Автор предполагает, что и модель среды без турбулентности дала бы хорошее совпадение с экспериментом на более подробной сетке, но такая задача микромасштабной атмосферы уже будет иметь огромный размер сетки, требующий значительных вычислительных ресурсов. Конечная продукция моего исследования может иметь вид программного комплекса с открытым кодом. В рамках разработанной методики можно увеличить функционал комплекса усложнением моделей распространения пассивных примесей с учетом гравитационного осаждения. Данный комплекс может быть легко реализован на разных языках программирования, поскольку не требует использования сторонних пакетов программ и библиотек решения СЛАУ, как это обычно бывает при решении задач с несжимаемой средой. Единственным требованием для реализации программного комплекса является создание визуализатора и редактора подготовки геометрии элементов городской застройки.