Разработка комплекса программ для моделирования электромагнитных полей на основе совместного метода конечных и граничных элементов

Цель: разработка эффективных вычислительных схем и алгоритмов, позволяющих использовать различные комбинации скалярного магнитного потенциала, аппроксимируемого конечными или граничными элементами, и векторного магнитного потенциала, аппроксимируемого векторными конечными элементами, и учитывать зависимость намагниченности от поля и предыстории; их реализация в виде комплекса программ. Проведено исследование эффективности различных схем аппроксимации по времени и способов хранения матриц при решении нестационарных задач совместным методом конечных и граничных элементов. Разработан метод вычисления сингулярных интегралов для граничных элементов с базисными функциями высокого порядка. В программном комплексе реализованы векторные конечные элементы высокого порядка и возможность использования базисных функций высокого порядка в совместном методе конечных и граничных элементов. Предложена вариационная постановка комбинированного векторного метода конечных и граничных элементов для задачи распространения электромагнитного поля с учетом вихревых токов. Все вместе это позволяет значительно повысить эффективность решения электромагнитных задач. Проведено исследование методов решения нелинейной задачи магнитостатики при использовании различных моделей учета эффектов гистерезиса. Показано, что наиболее эффективной моделью для таких задач является векторная модель, предложенная в работе Bergqvist. Разработан алгоритм вычисления поля токовых обмоток с использованием быстрого мультипольного метода. Этот алгоритм позволяет значительно ускорить вычисление поля при решении задач со сложной системой обмоток.