Отчет о научно-исследовательской работе "Программа Президиума РАН "Фундаментальная математика и ее приложения": Математические методы управления движением в системах с неопределенностью, с распределенными параметрами и уравнения Гамильтона–Якоби" (промежуточный)

Цель работы - проведение фундаментальных исследований в области теории управления движением динамических систем и теории уравнений Гамильтона - Якоби: развитие новых математических методов управления, наблюдения и оценивания динамических систем, исследование смежных вопросов математической теории оптимального управления, теории динамических игр, теории дифференциальных уравнений, механики, математической физики, теории наследственных и стохастических систем, теории функций, негладкого анализа и их приложений. Выполнены: разработка конструктивного, ориентированного на компьютерную реализацию алгоритма отслеживания решения уравнения с распределенными параметрами второго порядка; применение метода согласования асимптотического разложения и метода вспомогательного параметра для получения полного асимптотического разложения (с точностью до любой степени малого параметра) оптимального состояния управляемой системы и оптимального управления в сингулярных задачах оптимального управления; исследование свойств выпуклости множеств достижимости нелинейных управляемых систем с интегральными и комбинированными ограничениями на управление в зависимости от параметров ограничений; исследование множеств разрешимости в нелинейных управляемых системах с фазовыми ограничениями; исследование структуры множества точек недифференцируемости кусочногладкой функции цены и построение оптимального синтеза в соответствующих нелинейных задачах оптимального управления; исследование структуры множества позиционного поглощения на основе метода программных итераций. Результаты работы могут быть использованы для исследования фундаментальных проблем теории динамических систем и математической теории управления, для эффективного решения задач управления техническими системами, задач обработки, преобразования и передачи информации, актуальных экономических, биологических, экологических и транспортных задач.