Теоретическое и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в мембранных системах с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды

Построена иерархическая система 2D-математических моделей, позволяющих описать перенос ионов соли в канале обессоливания при допредельных и сверхпредельных плотностях тока с учетом в комплексе, всех основных факторов, влияющий на этот процесс: диффузии, электромиграции, реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, вынужденной конвекции и гравитационной конвекции в потенциодинамическом режиме, которая позволяет исследовать эти процессы в условиях максимально приближенных к реальным процессам в практике электродиализа. Разработаны оригинальные, исключительно простые, 1D-математические модели, соответствующие гальванодинамическому режиму работы электродиализного аппарата. В отличие от других подходов, новые модели основаны на решении уравнения Пуассона для потенциала со специально выведенным граничным условием, позволяющим задать гальванодинамический режим. Это граничное условие использует соотношение, связывающее производную потенциала электрического поля на границе с заданным значением плотности тока на границе. Проведен сопоставительный анализ математических моделей потенциодинамического и гальванодинамического режимов, а также различных методов математического моделирования гальванодинамического режима. Разработаны новые численные методы решения краевых задач, соответствующих математическим моделям на основе метода конечных элементов в среде ComsolMultiphysics. Особенностью этих численных методов является расщепление на каждом новом временном слое задачи на три подзадачи: электрохимическую, теплопроводности и гидродинамическую. Такой численный метод является оригинальным и позволяет решить возникающие при моделировании краевые задачи для нелинейной системы уравнений с частными производными. Разработаны новые асимптотические методы решения краевых задач, соответствующих математическим моделям. Особенностью этих асимптотических методов является разбиение области решения на ряд подобластях, в каждой из которых решение находится по-своему. Затем эти решения сращиваются. С использованием этого асимптотического метода в одномерном случае получены исключительно простые формулы, пригодные для инженерных расчетов. Создан и апробирован программный комплекс для компьютерного моделирования переноса ионов соли с учетом диффузии, электромиграции, реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, вынужденной конвекции, электроконвекции и гравитационной конвекции в потенциодинамическом и гальванодинамическом режимах. С использованием численного анализа и асимптотического метода решения получены фундаментальные закономерностипереноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата, с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, вынужденной конвекции и гравитационной конвекции. Впервые разработана теория подобия процессов переноса ионов соли с учетом диффузии, электромиграции, реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, тепловых эффектов, вынужденной конвекции, гравитационной и электроконвекции конвекции в потенциодинамическом режиме. Определены характерные величины и осуществлен переход к безразмерному виду в уравнениях и краевых условиях. Выведены тривиальные и нетривиальные критерии подобия, и дана их физическая интерпретация. С использованием теории подобия выявлено влияние каждого из указанных факторов на процесс переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды, вынужденной конвекции и гравитационной конвекции. Определены фундаментальные закономерности переноса в потенциодинамическом режиме, которые впервые в мировой практике позволяют исследовать эти процессы в условиях максимально приближенных к возникающим в реальных электродиализных аппаратах. С использованием теории подобия показано, что при этом для достаточно широких каналов и небольших скоростей прокачки раствора гравитационная конвекция превалирует над электроконвекцией. Однако при дальнейшем увеличении скачка потенциала возникает и начинает доминировать электроконвекция. Конструкция используемой лабораторной ячейки позволяет задавать ламинарное установившееся течение раствора между мембранами, при котором реализуется пуазейлевский профиль скоростей. Это обстоятельство существенно облегчает математическое описание электродиализа; в частности, предельная плотность тока в таких условиях рассчитывается по известному уравнению Левека. Кроме возможности измерения скачка потенциала, экспериментальная установка (защищенная патентом РФ № 100276) позволяет контролировать полезный массоперенос (определять парциальные токи ионов соли, а также измерять парциальные токи ионов гидроксила через анионообменную мембрану и протонов через катионообменную мембрану. Последние позволяют оценить скорость генерации продуктов диссоциации воды (Н⁺ и ОН⁻) у поверхности мембран.