Задачи достижимости, управления, оценивания в динамических системах с импульсным управлением и неопределенностью (промежуточный отчет за 2018 г. )

Цель: развитие методов нелинейного многозначного анализа в теории трубок траекторий управляемых систем дифференциальных уравнений и дифференциальных включений с ориентацией на исследование новых классов задач оптимизации и оценивания состояний динамических систем в классе обобщенных (импульсных) управлений и возмущений, а также при наличии фазовых ограничений. Предложен подход к оцениванию трубок траекторий неопределенных динамических систем, основанный на принципе сравнения на основе уравнения Гамильтона - Якоби - Беллмана, описывающего решения динамической системы со специальной структурой, при комбинированной нелинейности квадратичного и билинейного типов и с неопределенностью в начальных состояниях и параметрах системы. Методы обобщенных решений неравенств Гамильтона - Якоби - Беллмана вместе с установленными ранее результатами эллипсоидального исчисления применены для нахождения внешних оценок достижимых множеств, рассматриваемых в качестве множеств уровня оптимизируемого функционала. Выведены оценки для звездных множеств достижимости нелинейных управляемых систем, в том числе с импульсным управлением и неопределенностью. Разработан метод приближенного построения множества достижимости импульсной управляемой системы с неопределенностью, трактуемой как управление второго игрока, что позволило применить к решению рассматриваемой задачи методы, схожие с подходами из теории дифференциальных игр. Предложены алгоритмы построения внешних полиэдральных (параллелепипедозначных) оценок множеств достижимости многошаговых систем билинейного типа в предположении, что аддитивные входные воздействия стеснены интегральными неквадратичными ограничениями и заданы интервальные границы для возможных коэффициентов системы. Изучены два подхода к решению задачи минимаксного гарантированного оценивания для линейных импульсных систем с запаздыванием. Приведены условия ограниченности информационных множеств, предложены способы конечномерной аппроксимации обсуждаемых задач. Рассмотрена проблема оптимизации параметров в задаче гарантированного оценивания линейных систем с квадратичными ограничениями на возмущения, которая сведена к дифференциальной игре для матричного уравнения Риккати. Предложена математическая формализация в виде задачи двухуровневого иерархического минимаксного программного управления при наличии возмущений, указан конструктивный алгоритм ее решения.