РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ

В рамках проекта исследования проводились в двух направлениях: 1) разработка методов идентификации одиночных и множественных дефектов (полостей, трещин, включений) в двумерных и трехмерных упругих и термоупругих телах по переопределенным данным на границе тела; 2) разработка методов идентификации множественных поперечных трещин в стержне по спектральным данным. Разработан метод идентификации количества и приближенного расположения хорошо отделенных друг от друга и от границы тела дефектов в двумерных упругих телах по переопределенным данным на границе тела. В случае, когда дефектами являются прямолинейные трещины, удалось полностью решить задачу и определить все параметры трещин. Для трехмерных тел разработанный метод позволяет определить количество хорошо отделенных дефектов и приближенное расположение их проекций на произвольную плоскость. В обратной спектральной задаче в случае малых трещин разработаны методы описания всех возможных расположений и размеров трещин, которые могут быть определены с помощью одного из трех спектров: спектра, отвечающего продольным колебаниям стержня со свободными концами; спектра, отвечающего продольным колебаниям стержня, у которого один конец закреплен, а другой конец свободен; спектра, отвечающего поперечным колебаниям свободно опертого стержня. Доказано, что любое количество трещин произвольного размера в стержне переменного сечения однозначно определяется по двум спектрам, отвечающим продольным колебаниям с краевыми условиями на концах: свободный - свободный и закрепленный - свободный. Разработан устойчивый по отношению к шуму в исходных данных численный алгоритм, позволяющий идентифицировать любое количество трещин по указанным двум спектрам.