Многозначная динамика в задачах управления, оценивания и коррекции движений с неопределенными возмущениями детерминированного, стохастического или комбинированного типа (заключительный отчет по проекту за 2016-2018гг.)

Исследованы задачи оценивания множеств достижимости нелинейной управляемой динамической системы при неполной информации о начальных состояниях системы, ограниченной заданием лишь начальных множеств, содержащих неизвестный начальный вектор. Исследованы новые классы нелинейных динамических систем, когда фазовые скорости систем содержат комбинации билинейных функций и квадратичных форм, а также при неопределенности по начальным данным и параметрам. Рассмотрены различные классы ограничений на неизвестные параметры билинейных функций в фазовых скоростях управляемой системы. Разработаны пошаговые алгоритмы оценивания состояний управляемых систем указанного класса, получены их непрерывные аналоги. Предложены алгоритмы для построения, внешних эллипсоидальных оценок множеств достижимости билинейной управляемой системы Лотки – Вольтерры. Изучена задача достижимости для нелинейной управляемой системы при условии, что значения интегрального функционала от управления и траектории системы ограничены сверху заданным числом, а начальное состояние принадлежит множеству. Показано, что любое допустимое управление, переводящее систему на границу множества достижимости, решает некоторую задачу оптимального управления с заданным интегральным функционалом, если соответствующая линеаризованная система является вполне управляемой. Необходимые условия оптимальности составляют здесь основу для разработки численных процедур для построения границы множества достижимости. Рассмотрена задача описания границы множества достижимости аффинной управляемой системы с интегральными ограничениями на управление. Начальное состояние принадлежит заданному множеству, а ограничения заданы системой интегральных неравенств, в которых подынтегральные функции зависят еще и от траектории системы. Ограничения предполагаются квадратичными по управляющим параметрам. Исследована задача минимаксного гарантированного оценивания для линейных систем с запаздыванием нейтрального типа с неопределенными возмущениями в гильбертовом пространстве при неизвестном начальном состоянии. Введены бесконечномерные информационные множества в подходящем гильбертовом пространстве, исследованы их свойства. Изучена задача управления для линейной эволюционной системы в гильбертовом пространстве, возмущаемой винеровским процессом. Предложена процедура управления, состоящая из двух частей: минимаксной фильтрации до некоторого момента времени и вычислении оптимального управления на оставшемся отрезке. В детерминированной постановке задачи проведена детализация алгоритма для систем с запаздыванием. Решена задача оптимизации оценивания фазового состояния линейной системы при гауссовских возмущениях с неопределенными ковариациями приращений. Исследованы задачи описания и оценивания трубок движений импульсной управляемой системы с переменной структурой при изучении свойства решений билинейной системы с импульсным воздействием в матрице системы и запаздыванием в предположении, что матрицы при координатах импульсного воздействия некоммутативны.