Компьютерные методы варьируемого кусочно-полиномиального решения дифференциальных уравнений и анализа устойчивости

Цель: разработка и исследование высокоточных быстродействующих методов приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), уравнений в частных производных на основе варьируемого кусочно-полиномиального метода, а также компьютерного анализа устойчивости на базе рекуррентных преобразований разностных решений ОДУ. Разработаны и исследованы компьютерно-ориентированные алгоритмы приближенного решения ОДУ и уравнений в частных производных с повышенной точностью на основе варьируемого кусочно-полиномиального метода с сохранением гладкости приближения в ограничениях инвариантного вида при сравнительно малой трудоемкости, компьютерно-ориентированный метод анализа устойчивости по Ляпунову на основе рекуррентных преобразований разностных решений ОДУ в ограничениях общего вида, компьютерные алгоритмы исследования устойчивости по Ляпунову линейной системы ОДУ на основе нахождения при помощи сортировки собственных значений матрицы постоянных коэффициентов системы линейных ОДУ произвольного порядка. Предложены: стандартные программы варьируемого кусочно-полиномиального решения систем ОДУ, которые применимы для численного моделирования движения объектов с высокой точностью, сопровождения подвижного объекта (в частности, в случае решения двухточечной задачи Коши удается получить точное решение как в начальной, так и конечной точках); стандартные программы варьируемого кусочно-полиномиального решения систем уравнений в частных производных, которые применимы для численного моделирования волновых физических процессов (в частности, при решении уравнения переноса с существенно более высокой точностью по сравнению с известными методами отображаются фронт, общая конфигурация и фрагменты перемещающейся волны); стандартные программы анализа устойчивости, которые применимы для расчета механических конструкций, корректирования пространственной ориентации, повышения надежности динамических конструкций и точности сопровождения движущихся объектов, автоматизации систем управления различными технологическими и техническими процессами.