Нелинейные задачи индустриальной математики

Цель: построение гипотез, вывод основных соотношений, получение математических моделей и их математическое обоснование; разработка новых и модификация известных математических методов исследования. Разработаны теории нелинейной хаотической динамики для механических конструкций из гетерогенных материалов на микронном и субмикронном уровнях. Построены и исследованы размерно-зависимые модели гетерогенных микро- и нанобалок, пластин и оболочек на основе гипотез Бернулли - Кирхгофа, С.П. Тимошенко и Пелеха - Шереметьева. С использованием построенных моделей проведены исследования нелинейных размерно-зависимых вынужденных колебаний с учетом воздействия различных полей. Проведено математическое моделирование замкнутых цилиндрических оболочек, подкрепленных набором локальных балок, находящихся в шумовом поле, с учетом трансзвукового потока газа. Разработаны модели гибких пологих физически нелинейных оболочек с учетом связанности полей деформаций и температуры, сжимающих усилий. Исследовано влияние температурных условий и источников тепла на распределение температуры и сложные колебания гибких пластинок с неодинаковыми вдоль контура краевыми условиями. Проведено исследование пологих оболочек прямоугольного плана, различным образом закрепленных по контуру, эволюции адиабатонов электромагнитно индуцированной прозрачности при несовпадающих направлениях поляризаций линейно поляризованных волн. Предложены алгоритмы и программы проверки тождеств алгебр бинарных отношений с операциями умножения и унарными диофантовыми операциями. Изучены нелинейная динамика и контактное взаимодействие двухслойных замкнутых цилиндрических оболочек, заполненных между слоями жидкостью, подкрепленных набором балок с внешней стороны и соединенных между собой через краевые условия. Доказаны теоремы для спектральной теории интегральных и интегродифференциальных уравнений с операторной мерой. Построена теория нелинейной динамики микромеханических систем (гироскопов и акселерометров), индуцированных белым шумом, с учетом контактного взаимодействия слоев, ударных нагрузок и тепловых перепадов, а также начальной неправильности. Выполнено исследование временных характеристик ряда государств методами нелинейной динамики.