Нелокальные дифференциальные уравнения смешанного типа математических моделей экстремальных процессов (промежуточный, этап 3)

Цель: получение необходимых и достаточных условий разрешимости краевой задачи линейного сопряжения для аналитических вектор-функций из семейства пространств Гёльдера со степенным весом в узлах произвольной кусочно-гладкой кривой Ляпунова; доказательство единственности и существования регулярных решений локальных и нелокальных краевых задач для модельных и общего вида, в том числе нагруженных, уравнений в частных производных смешанного типа 2-го и 3-го порядков; анализ решений и применение их к моделированию экстремальных процессов. Исследованы: задача линейного сопряжения для аналитических вектор-функций из семейства пространств Гёльдера со степенным весом в узлах произвольной кусочно-гладкой кривой Ляпунова; 1-я краевая задача для модельного уравнения параболо-гиперболического типа 2-го порядка в области с отходом от характеристик; задача Трикоми для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа 2-го порядка; краевая задача со смещением для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа 2-го порядка; краевая задача со смещением для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с оператором дробной диффузии в области параболичности; краевая задача для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности; аналог задачи А.А. Дезина для уравнения параболо-гиперболического типа;краевая задача со смещением для модельного уравнения параболо-гиперболического типа 3-го порядка; краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа 3-го порядка с условием смещения в области гиперболичности; краевые задачи для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения 3-го порядка с оператором Аллера в главной части. Найдены необходимые и достаточные условия на коэффициенты, входящие в постановку исследуемых задач, обеспечивающие единственность и существование регулярного решения. Исследованы локальные и нелокальные краевые задачи для модельных и общего вида, в том числе нагруженных, уравнений в частных производных смешанного типа 2-го и 3-о порядков, которые лежат в основе математического моделирования динамических систем.