Краевые задачи и задачи граничного управления для нагруженных дифференциальных уравнений, их применение к построению САПР смешанных систем (заключительный)

Объекты исследования: локальные и нелокальные дифференциальные уравнения в частных производных, потоковая сеть Штейнера, базовый граф K-сети. Цель: исследование краевых задач и задач граничного управления для локальных и нелокальных дифференциальных уравнений гиперболического и параболического типов, разработка метода автоматизированного проектирования потоковой сети Штейнера 2-го ранга оптимальности. Осуществлены постановки различных начально-краевых задач и задач граничного управления для моделирования дифференциальных уравнений гиперболического и параболического типов, и предложены методы их решения. Доказаны существование и единственность сформулированных задач, решения начальной задачи для нелокального уравнения теплопроводности. Исследованы математические модели и метод ранговой оптимизации потоковых сетей Штейнера, основанный на условии нелокального минимума и следующей из него динамической декомпозиции текущей сети Штейнера на оптимизируемые пересекающиеся подсети равной размерности. Проведен вычислительный эксперимент, показавший достаточную эффективность метода для его применения при проектировании распределительных трубопроводных сетей водо- и газоснабжения. Разработан метод построения базового графа соединений потоковой сети с фиксированными узлами, являющегося основой для построения сети Штейнера.